Libri didattici

L'analisi complessa può essere vista come un'applicazione dell'analisi matematica a funzioni complesse f(z) a variabile complessa z. I risultati ottenuti nel campo complesso hanno carattere generale e riescono a fornire una comprensione più profonda della matematica, anche riguardo alle funzioni reali, risolvendone i problemi intrinseci, come ad esempio il calcolo della radice quadrata di un numero negativo. La teoria dell'analisi complessa è più sottile rispetto a quella dedicata alle funzioni a due variabili reali, benché un numero complesso presenti due gradi di libertà: la sua parte reale x e quella immaginaria y, nella rappresentazione cartesiana z=x+iy. Ad esempio, la derivabilità di una funzione complessa richiede condizioni ulteriori rispetto alla semplice esistenza e continuità delle derivate parziali rispetto alle parti reale e immaginaria. In questo testo di carattere teorico tratteremo i risultati fondamentali che costituiscono le fondamenta di tutta l'analisi complessa. Gli argomenti generali sono: numeri complessi e loro proprietà, funzioni nel campo complesso, funzioni analitiche e loro singolarità, integrazione e serie nel campo complesso, serie di Taylor e serie di Laurent, residui e loro tecniche di calcolo, polidromia, relazioni di dispersione, funzione gamma di Eulero. Tra i teoremi e risultati più importanti troviamo: teorema di Cauchy, rappresentazione integrale di Cauchy, teorema di Morera, teorema dei residui, lemma di Jordan, principio di riflessione di Schwarz, sviluppo di Mittag-Leffler.

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Questo libro si prefigge lo scopo di insegnare la fisica di base, fornendo una solida preparazione sugli argomenti della meccanica ed è indicato principalmente a studenti universitari. Gli argomenti trattati sono: le grandezze fisiche, le misure e le incertezze, la cinematica unidimensionale, la cinematica nel piano, la cinematica nello spazio, la dinamica e le forze, il moto armonico, l'attrito radente, il piano inclinato, il pendolo semplice, l'attrito viscoso, il lavoro e l'energia, gli urti, i moti relativi, il corpo rigido, la dinamica del corpo rigido e la gravitazione. Concludono il libro alcune appendici di ripasso di concetti fondamentali, dedicate ai richiami di trigonometria, alle operazioni sui vettori e agli operatori differenziali.

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Questo libro si prefigge lo scopo di fornire solide basi per lo studio della fisica in ambito universitario ed è diviso in quattro parti, ciascuna dedicata a una branca fondamentale della fisica: la meccanica quantistica, la fisica teorica, la fisica delle particelle e la fisica della materia. Nella prima parte si inizia con il concetto di funzione d'onda, fino ad arrivare al principio di indeterminazione di Heisenberg. Nella seconda parte, dopo aver richiamato i concetti di base della relatività, si trattano le particelle elementari e gli adroni, fino alle nozioni di scattering e sezione d'urto. Nella terza parte si affronta la fisica teorica, analizzando la teoria dei campi con i concetti di Lagrangiana e Hamiltoniana, fino a introdurre l'elettrodinamica quantistica (QED), passando per i campi di Klein-Gordon, di Dirac e di Maxwell. Nell'ultima parte del libro si espongono le basi della fisica della materia, tra cui diffusione e moto browniano, modello di Drude e di Sommerfeld, calore specifico e proprietà meccaniche dei solidi, con cenni ai difetti reticolari e ai semiconduttori.

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Questa raccolta riunisce i cinque libri della collana "concetti di fisica". I libri trattano i seguenti argomenti: i numeri complessi, la relatività ristretta, la matematica per la meccanica quantistica, l'equazione di Dirac e relatività, decadimenti e campi elettromagnetici. Si tratta di concetti base della fisica, indispensabili per una sua completa comprensione.

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Questa raccolta riunisce i cinque libri della collana "concetti di matematica". I libri trattano i seguenti argomenti: scomposizione di polinomi, equazioni e disequazioni, potenze, esponenziali e logaritmi, derivate e integrali, studio di funzione esercizi svolti. Si tratta di concetti base della matematica, indispensabili per una sua completa comprensione.

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Questa raccolta comprende i due libri della collana "fisica":
- Principi di fisica meccanica;
- Fondamenti di fisica.
I libri trattano i seguenti argomenti:
- la meccanica classica (le grandezze fisiche, le misure e le incertezze, la cinematica unidimensionale, la cinematica nel piano, la cinematica nello spazio, la dinamica e le forze, il moto armonico, l'attrito radente, il piano inclinato, il pendolo semplice, l'attrito viscoso, il lavoro e l'energia, gli urti, i moti relativi, il corpo rigido, la dinamica del corpo rigido, la gravitazione);
- la meccanica quantistica (la funzione d’onda, l’equazione di Schrödinger, i pacchetti d’onde, la normalizzazione delle funzioni d’onda, le trasformate di Fourier, i valori medi delle osservabili, gli operatori, le relazioni di commutazione, il principio di indeterminazione di Heisenberg, le equazioni agli autovalori);
- la fisica delle particelle (le unità naturali, richiami di relatività, i quark e i leptoni, gli adroni, la perdita di energia delle particelle, i numeri quantici, le simmetrie, scattering e decadimenti, la sezione d’urto);
- la fisica teorica (Lagrangiane ed Hamiltoniane, simmetrie e invarianza di gauge, il campo di Klein-Gordon, il campo elettromagnetico, il campo di Dirac, l’elettrodinamica quantistica);
- la fisica della materia (la diffusione e il moto browniano, il modello di Drude, il modello di Sommerfeld, le proprietà meccaniche dei solidi, cenni ai difetti reticolari e ai semiconduttori).

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Questo libro è una raccolta di esercizi svolti originali di fisica, riguardanti gli argomenti: meccanica, cinematica, dinamica, piano inclinato, vettori e calcolo vettoriale, gravitazione, forze di attrito, forza elastica, leggi di conservazione, moto armonico, corpo rigido, moti rotazionali. Il libro è indicato sia a studenti delle superiori sia a studenti universitari, grazie alla sua struttura, in cui gli esercizi iniziali sono più semplici, mentre gli ultimi sono di livello più avanzato. Adatto anche alla preparazione degli esami di fisica nelle università scientifiche, come matematica, fisica, chimica, biologia, biotecnologie, ingegneria, informatica e simili. Nel primo capitolo sono riportati solo i testi degli esercizi, che vengono completamente risolti con svolgimento commentato nel secondo capitolo.

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Questo libro è adatto sia a studenti degli ultimi anni delle superiori sia a studenti universitari per la preparazione degli esami di analisi matematica. I principali argomenti trattati sono: successioni e serie, limiti, derivate, integrali, trigonometria, induzione matematica. Sono presenti grafici, figure e esempi di applicazione della teoria e applicazioni alla fisica. La seconda parte del libro è dedicata allo svolgimento commentato di vari esercizi originali proposti.

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Gli argomenti più importanti relativi ai primi esami di matematica all'Università, in corsi di laurea come fisica, matematica o ingegneria sono lo studio delle serie di funzioni, il calcoli degli integrali e lo studio di funzione. Questo libro vuole essere il riferimento ideale per esercitarsi sullo svolgimento degli esercizi tipici degli esami. Vengono proposti e risolti originali esercizi di vario tipo e difficoltà, tutti ampiamente commentati.

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Lo studio del comportamento delle serie di funzioni rappresenta uno degli argomenti tipici presenti negli primi esami di matematica all'Università, in corsi di laurea come fisica, matematica o ingegneria. Questo libro vuole essere il riferimento ideale per esercitarsi sullo svolgimento degli esercizi tipici degli esami. Vengono proposti e risolti originali esercizi di vario tipo e difficoltà, tutti ampiamente commentati. Nel primo capitolo ci sono i testi degli esercizi, nel secondo solo i risultati, mentre nel terzo lo svolgimento dettagliato e completo. Si consiglia di provare a risolvere gli esercizi, confrontandosi poi con la soluzione e di seguire attentamente lo svolgimento relativo in caso di errore o di eventuali dubbi.

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Il calcolo integrale rappresenta uno degli argomenti più importanti presenti nei primi esami di matematica all'Università, in corsi di laurea come fisica, matematica o ingegneria. Questo libro vuole essere il riferimento ideale per esercitarsi sullo svolgimento degli esercizi tipici degli esami. Vengono proposti e risolti originali esercizi di vario tipo e difficoltà, tutti ampiamente commentati. Nel primo capitolo ci sono i testi degli esercizi, nel secondo solo i risultati, mentre nel terzo lo svolgimento dettagliato e completo. Si consiglia di provare a risolvere gli esercizi, confrontandosi poi con la soluzione e di seguire attentamente lo svolgimento relativo in caso di errore o di eventuali dubbi.

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Lo studio di funzione rappresenta uno degli argomenti più importanti presenti nei primi esami di matematica all'Università, in corsi di laurea come fisica, matematica o ingegneria. Questo libro vuole essere il riferimento ideale per esercitarsi sullo svolgimento degli esercizi tipici degli esami. Vengono proposti e risolti originali esercizi di vario tipo e difficoltà, tutti ampiamente commentati. Nel primo capitolo ci sono i testi degli esercizi, mentre al loro svolgimento dettagliato e completo è dedicato il secondo capitolo.

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In questo libro si espone in dettaglio la matematica per la meccanica quantistica. Gli argomenti principali sono: vettori, spazio dei ket e dei bra, proprietà e operazioni, prodotto per uno scalare, prodotto interno tra ket e bra, norma e disuguaglianza di Schwarz, ortogonalità, operatori e loro operazioni, operazioni degli operatori sui ket come misura di un'osservabile per uno stato fisico, operatore aggiunto, operatori hermitiani, operatori unitari, prodotto esterno, proiettori, basi di autoket, rappresentazione di vettori e operatori, algebra delle matrici.

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Questo libro è dedicato ai numeri complessi. Nella prima parte esponiamo la teoria, dove i principali argomenti sono: numeri complessi in forma cartesiana, polare ed esponenziale, il complesso coniugato, il modulo, proprietà e teoremi sui numeri complessi, equazioni polinomiali. Nella seconda parte proponiamo e risolviamo qualche esercizio originale sugli argomenti trattati nella prima parte, per fissare i concetti.

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Questo libro è dedicato all'equazione di Dirac. I principali argomenti sono: equazione di Dirac, matrici gamma in rappresentazione di Dirac, proprietà delle matrici gamma, covarianza dell'equazione di Dirac, lagrangiana di Dirac e derivaziàone dell'equazione dalle equazioni del moto di Eulero-Lagrange, equazione di Dirac in forma hamiltoniana, soluzioni libere nel sistema di riposo e in qualsiasi sistema di riferimento.

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Questo libro è dedicato alla relatività ristretta (o speciale) di Einstein. I principali argomenti sono: postulati della relatività, eventi e spazio-tempo di Minkowski, trasformazioni di Lorentz, metrica nei prodotti scalari (con un approfondimento sul tensore metrico in uno spazio Euclideo e di Minkowski), intervalli e la loro classificazione, effetti della relatività come la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze, trasformazioni delle velocità, equazione del moto in dinamica relativistica, lagrangiana relativistica, energia cinetica, energia di massa e energia totale e loro limiti non relativistici, conservazione del quadrimpulso.

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Dopo aver introdotto la metrica nello spazio Euclideo classico si passa al concetto di quadrivettore nello spazio-tempo di Minkowski, affrontando argomenti di relatività ristretta, come le trasformazioni di Lorentz e gli invarianti di Lorentz. Si ottengono le espressioni relativistiche per l’energia totale di una particella libera, l’energia a riposo e l’energia cinetica, mostrandone anche i limiti non relativistici e si ricava la cosiddetta relazione di mass-shell. Successivamente si analizzano, dal punto di vista della cinematica relativistica, i decadimenti di particelle, mostrando in particolare l’impossibilità del decadimento di un fotone libero e analizzando il decadimento del muone. Si introduce il tensore campo elettromagnetico, le cui componenti sono legate a quelle dei vettori campo elettrico e magnetico e se ne calcola la trasformazione tra sistemi di riferimento inerziali. Si mostra esplicitamente, a titolo di esempio, come in un sistema di riferimento in moto rispetto a una carica elettrica quest’ultima genera sia un campo elettrico, sia un campo magnetico, entrambi dipendenti dal tempo. Infine si trattano le equazioni di Maxwell, sia in forma differenziale, sia in forma covariante, mostrando come si ottiene l’equazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

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La scomposizione in fattori di numeri e polinomi sta alla base del calcolo e della matematica. Può essere utile, ad esempio, nello studio di una funzione o nella risoluzione di un'equazione. Si espongono, con chiarezza e con l'aiuto di esempi, le tecniche di scomposizione di numeri e polinomi, includendo lo svolgimento di alcuni esercizi di riepilogo.

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Le equazioni e le disequazioni sono uno dei tasselli base per lo studio della matematica e di tutte le discipline collegate. Gli argomenti trattati sono: insiemi numerici, intervalli, disuguaglianze, equazioni e disequazioni di primo grado, intere, fratte, letterali, di secondo grado, irrazionali, sistemi di equazioni o disequazioni, metodo di Cramer, studio del segno di prodotti e rapporti. Dopo ciascun argomento proponiamo alcuni esercizi svolti per fissare meglio i concetti.

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I concetti di potenza, esponenziale e logaritmo sono indispensabili per lo studio della matematica e stanno alla base di moltissime discipline scientifiche. Gli argomenti trattati sono: potenze, radicali, esponenziali, crescita esponenziale, logaritmi, equazioni e disequazioni. Dopo ciascun argomento proponiamo alcuni esercizi svolti per fissare meglio i concetti.

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I concetti di derivata e integrale hanno contribuito alla nascita del calcolo infinitesimale e dell'analisi matematica e rappresentano una tappa fondamentale per tutte le discipline scientifiche. Gli argomenti trattati sono: rapporto incrementale, derivate, proprietà e derivate di funzioni elementari, primitive, integrali indefiniti, integrali definiti, proprietà e integrali di funzioni elementari, integrazione per parti e per sostituzione, integrali di funzioni razionali, esercizi svolti su derivate e integrali.

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Dopo aver descritto i punti chiave dello studio di funzione, si propongono e risolvono alcuni esercizi, accompagnati da grafici e commenti. Questo libro è adatto a tutti gli studenti che devono cimentarsi con lo studio di funzioni. Gli strumenti necessari per risolvere gli esercizi sono, in generale: le equazioni, le disequazioni e loro sistemi, i limiti e le derivate.

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In questo manuale pratico si forniscono tutti gli strumenti necessari per creare un documento tramite linguaggio LaTeX. Sono presenti tutte le informazioni necessarie per riuscire a scrivere il codice di LaTeX per creare un libro, un articolo, una tesi o qualsiasi altro documento. Sono presenti anche elenchi di codici matematici, di esempio e di molti colori utili. Alla fine è presente un formulario per avere a portata di mano la sintassi corretta per un pratico utilizzo del linguaggio LaTeX. Sono incluse formule, simboli matematici, lettere greche e non, accenti, parentesi, simboli generici e molti altri caratteri.

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Questo libro vuole fornire una solida preparazione alla seconda prova di matematica e fisica. Dalla maturità 2019 è stata introdotta la possibilità della seconda prova mista matematica-fisica all’esame di Stato dei licei scientifici. In questo libro si svolgeranno la prova ordinaria 2019 e una simulazione della prova ufficiale, commentando e fornendo indicazioni su come risolvere tutti gli esercizi.

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Questo libro nasce dalla novità introdotta quest'anno con la seconda prova dei licei scientifici, in cui si ha la doppia materia matematica e fisica. Vengono proposti, risolti e spiegati esercizi specifici proprio per la preparazione della seconda prova mista matematica-fisica. Ottimo anche per la preparazione della classica seconda prova con solo matematica o fisica, e, in generale, utile a chiunque necessiti di imparare a risolvere esercizi più o meno difficili in queste materie.

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Il calcolo combinatorio e la probabilità sono potenti strumenti matematici dalle molteplici funzioni, si possono usare per risolvere problemi pratici, svolgere esercizi scolastici e universitari o, semplicemente, per allenare la propria mente a ragionare, anche in presenza di situazioni complesse. Affronteremo i vari argomenti con un duplice approccio, quello intuitivo e quello formale, il primo più adatto all’allenamento del proprio modo di ragionare e alle gare delle Olimpiadi della Matematica, il secondo alla risoluzioni dei più o meno classici esercizi didattici.

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Questo libro è dedicato alla matematica degli operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore.Dopo aver richiamato le proprietà più importanti del concetto di derivata di una funzione a una variabile, si introduce l'operatore nabla, da cui originano i tre operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore.Per ciascun operatore vengono fornite caratteristiche e proprietà, mostrandone, con dimostrazioni dettagliate e ricche di passaggi, le relative formule. Vengono infine presi in considerazione tutti i possibili prodotti misti tra gli operatori differenziali, come ad esempio il rotore del rotore di una funzione vettoriale, mostrando tutti i passaggi matematici per ottenere le espressioni finali.

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